सारणिक के गुण क्या हैं

 यहां, मैं आपको आपकी शिक्षा के उद्देश्य के लिए  सारणिक  (Determinants )के गुणों का पूरा विवरण दे रहा हूं।  प्रक्रिया का उपयोग किए बिना निर्धारक के मूल्य की गणना करने के लिए छात्र के लिए निम्नलिखित गुण बहुत सहायक होते हैं।

 सारणिक  के निम्नलिखित गुणों को याद रखें और उनका उपयोग करें:-

1. मूल मैट्रिक्स के निर्धारक का मूल्य और इसके स्थानान्तरण के  सारणिक  हमेशा बराबर होंगे

यदि हम किसी मैट्रिक्स को स्थानांतरित करते हैं और फिर निर्धारकों के मूल्य की गणना करते हैं, तो मूल मूल्य और स्थानांतरित मैट्रिक्स के निर्धारक के बीच कोई अंतर नहीं होता है।

2. सारणिकों का मान शून्य होगा, यदि इसका मैट्रिक्स एक स्तंभ या पंक्ति शून्य है

यदि किसी आव्यूह के किसी एक स्तंभ या पंक्ति के सभी अवयव शून्य हैं, तो सारणिक का मान शून्य होना चाहिए।

3. सारणिकों का मान शून्य होगा, यदि इसका मैट्रिक्स एक स्तंभ या पंक्ति के सभी अवयव समान हैं

यदि किन्हीं दो पंक्तियों या स्तंभों के सभी मान समान हैं तो सारणिक का मान शून्य होना चाहिए।

4. सारणिकों का मान शून्य होगा, यदि इसका आव्यूह कोई दो स्तम्भ या पंक्ति समानुपाती हो

यदि किसी मैट्रिक्स की कोई दो पंक्तियाँ या स्तंभ समानुपाती हों, तो सारणिक का मान शून्य होना चाहिए।

5. सारणिक का मान भी उसी अदिश से गुणा होगा, यदि हम किसी पंक्ति या स्तंभ को किसी अदिश से गुणा करते हैं

यदि हम किसी पंक्ति या स्तंभ को किसी अदिश से गुणा करते हैं, तो उसके सारणिक का मान भी उसी अदिश से गुणा होगा।

6. सारणिक के मान कभी नहीं बदलते हैं यदि किसी स्तंभ से कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड लें और मैट्रिक्स के बाहर लिखें

यदि किसी स्तंभ से कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड लेकर आव्यूह के बाहर लिख दें तो सारणिक के मान कभी नहीं बदलते।

7. सारणिक का मान उसके सभी मुख्य विकर्णों के गुणन के बराबर है यदि हम किसी विकर्ण मैट्रिक्स के मान की गणना करते हैं

यदि हम किसी भी विकर्ण मैट्रिक्स के मूल्य की गणना करते हैं तो यह हमेशा इसके सभी मुख्य विकर्णों के गुणन के बराबर होता है।

एक प्रश्न के उदाहरण की स्कैन छवियां निम्नलिखित हैं जिन्हें मैंने निर्धारक के गुणों की सहायता से हल किया है। मुझे लगता है कि यह आपके लिए गुणों को समझने में अधिक सहायक होगा।

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